Dependencia e Independencia lineal
Hola... Tengo el siguiente problema...
Indique si el conjunto de funciones es linealmente dependiente o linealmente independiente
(a) {f}, donde f es una función que nunca se anula.
(b) {x+1, x, x^2}.
El método que utilizamos en la clase fue el de calcular el Wronskiano
Indique si el conjunto de funciones es linealmente dependiente o linealmente independiente
(a) {f}, donde f es una función que nunca se anula.
(b) {x+1, x, x^2}.
El método que utilizamos en la clase fue el de calcular el Wronskiano
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
a)
En este caso no seria necesario el Wronskiano, ya que una funfión no nula es siempre linealmente independiente (al ser solo una, no puede depender de ninguna otra)
En este caso el Wronskiano es el determinante de una matriz de dimension 1x1 cuyo único elemento es f(x), por lo que el determinante es f(x), como f(x) es distinto de 0 en todo punto es independiente.
b)
El Wronskiano en este caso es
| x+1 x x^2|
| 1 1 2x | = 2 , por ser distinto de 0 son linealmete independientes.
| 0 0 2 |
En este caso no seria necesario el Wronskiano, ya que una funfión no nula es siempre linealmente independiente (al ser solo una, no puede depender de ninguna otra)
En este caso el Wronskiano es el determinante de una matriz de dimension 1x1 cuyo único elemento es f(x), por lo que el determinante es f(x), como f(x) es distinto de 0 en todo punto es independiente.
b)
El Wronskiano en este caso es
| x+1 x x^2|
| 1 1 2x | = 2 , por ser distinto de 0 son linealmete independientes.
| 0 0 2 |
