Problemas matematicos . Maximos y Minimos
El rancho girasoles tiene 100 metros de tela de alambre con la cual se desea construir los corrales adyacentes idénticos de forma rectangular. ¿Cuáles son las dimensiones de cercado total para el que es máxima área?
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
X: Lado del rectatangulo por el que son adyacentes
y: el otro lado
El alambre necesaria es la suma del perímetro de los dos rectángulos menos la longitud de la pared común (por ser adyacentes). perimetro =100= 3x+4y
despejamos y= 25-3x/4
la función que queremos maxímizar es el área que es f(x,y)=2xy --> f(x)=2·(25-3x/4)·x=50x-3x^2/2
Calculamos su derivada y la igualamos a 0 para calcular los máximos.
f'(x)=50-3x f(x)=0 --> 50-3x=0 ---> x=50/3
La derivada segunda es
f''(x)=-3 <0 por lo que es un máximo
Por lo que las dimensiones de cada rectángulo son
x=50/3 m
y=12,5m
y el cercado total tendrá dimensiones de 50/3m x 25m
y: el otro lado
El alambre necesaria es la suma del perímetro de los dos rectángulos menos la longitud de la pared común (por ser adyacentes). perimetro =100= 3x+4y
despejamos y= 25-3x/4
la función que queremos maxímizar es el área que es f(x,y)=2xy --> f(x)=2·(25-3x/4)·x=50x-3x^2/2
Calculamos su derivada y la igualamos a 0 para calcular los máximos.
f'(x)=50-3x f(x)=0 --> 50-3x=0 ---> x=50/3
La derivada segunda es
f''(x)=-3 <0 por lo que es un máximo
Por lo que las dimensiones de cada rectángulo son
x=50/3 m
y=12,5m
y el cercado total tendrá dimensiones de 50/3m x 25m
