Como graficar matematicamente y= x^4 - 7x^3 + 6x^2
Necesito saber como graficar y= x^4 - 7x^3 + 6x^2. Definir dominio, imagen, raíces, ordenada al origen, extremos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, conjunto de positividad y negatividad
1 respuesta
Respuesta de juannaranjo
1
Empecemos por el dominio... si te fijas con cuidado, verás que todas las operaciones que se realizan a por se pueden ejecutar para cualquier valor de por, así que el dominio son todos los reales.
Ahora factoricemos... x^2(x^2-7x+6)=(x^2)(x-6)(x-1) lo cual hace que las raices sean 1, 6 y 0 (esta ultima de multiplicidad 2)
Si se reemplaza x por 0, el resultado es 0 (ordenada al origen)
(x^2)(x-6)(x-1)>0 cuando x esta en los intervalos (-infini, 1) U (6,+infini)
(x^2)(x-6)(x-1)<0 cuando x esta en el intervalo (1,6)
la derivada es
4x^3-21x^2+6x=x(4x^2-21x+6)=0 si x=0 o x=0.3 o x=4.95
la segunda derivada es
12x^2 - 42x + 6
f''(0)=6>0 (0 es un minimo)
f''(0.3)=-5.52<0 (0.3 es un maximo)
f''(4.95)= 92.13> (4.95 es un mínimo)
Asi es decreciente en (-infini,0) U (0.3,4.95)
Es creciente en (0,0.3) U (4.95,+infini)
f(0)=0
f(4.95)=-101.624119
Imagen (-101.624119,+infini)
Ahora factoricemos... x^2(x^2-7x+6)=(x^2)(x-6)(x-1) lo cual hace que las raices sean 1, 6 y 0 (esta ultima de multiplicidad 2)
Si se reemplaza x por 0, el resultado es 0 (ordenada al origen)
(x^2)(x-6)(x-1)>0 cuando x esta en los intervalos (-infini, 1) U (6,+infini)
(x^2)(x-6)(x-1)<0 cuando x esta en el intervalo (1,6)
la derivada es
4x^3-21x^2+6x=x(4x^2-21x+6)=0 si x=0 o x=0.3 o x=4.95
la segunda derivada es
12x^2 - 42x + 6
f''(0)=6>0 (0 es un minimo)
f''(0.3)=-5.52<0 (0.3 es un maximo)
f''(4.95)= 92.13> (4.95 es un mínimo)
Asi es decreciente en (-infini,0) U (0.3,4.95)
Es creciente en (0,0.3) U (4.95,+infini)
f(0)=0
f(4.95)=-101.624119
Imagen (-101.624119,+infini)
Hola, muchísimas gracias por la respuesta. Pude seguir mi camino, puesto que tenía una idea pero me has ayudado a completarla. Gracias por dedicar a mi problema tu valioso tiempo. Hasta pronto
