Anónimo
Limites
Hola me gustaría que por favor me ayudaras con estos tres limites al infinito es que no los he podido resolver :
lim n infinito e^2n/ n^2+3n-1
lim n infinito (1+2/n)^n/2
lim n infinito raiz de 2n^2+2/ 2n+1
Gracias por su ayuda de verdad la necesito!
lim n infinito e^2n/ n^2+3n-1
lim n infinito (1+2/n)^n/2
lim n infinito raiz de 2n^2+2/ 2n+1
Gracias por su ayuda de verdad la necesito!
Respuesta de juannaranjo
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Para desarrollar estos ejercicios debes conocer que hay casos en los que puedes intercambiar los símbolos de función y de limite, en otras palabras puedes meter el limite dentro de la función o sacarla:
Para no escribir n infinito, recuerda que todos los limites que yo colo que acá son al infinito.
1) lim e^(2n/n^2+3n-1) = y (llamamos y el resultado del limite)
Aplicamos la función logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, esto es posible ya que la función exponencial siempre es positiva.
ln (lim e^(2n/n^2+3n-1) )=ln y
Como la función ln es continua, diferenciable y con derivada continua cuando n tiende a infinito, se puede intercambiar los dos símbolos.
lim(lne^(2n/n^2+3n-1))=lny
lim2n/n^2+3n-1 = ln y
Este limite es facil de calular
0=lny despejando ... y=e^0=i... por lo tanto el resultado del limite es 1
2)lim (1+2/n)^n/2=y
ln(lim(1+2/n)^n/2)=lny
lim (n/2)ln(1+2/n)=lny
lim(n/2)/(1/ln(1+2/n)) por regla de L^hopital
lim n/(n+2)=1=lny... y =e^1
3)En este ejercicio creo que hay un error de planteamiento... debe ser raíz n-ésima... con solo raíz cuadrada daría un resultado infinito...
lim(2n^2+2/2n+1)^(1/n) = y
ln(lim(2n^2+2/2n+1)^(1/n) )=ln y
lim (1/n)ln(2n^2+2/2n+1)=lny por regla de L^hopital
lim 2n+1/2n^2+1=0=lny... y =1
espero que te sirva.
Para no escribir n infinito, recuerda que todos los limites que yo colo que acá son al infinito.
1) lim e^(2n/n^2+3n-1) = y (llamamos y el resultado del limite)
Aplicamos la función logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, esto es posible ya que la función exponencial siempre es positiva.
ln (lim e^(2n/n^2+3n-1) )=ln y
Como la función ln es continua, diferenciable y con derivada continua cuando n tiende a infinito, se puede intercambiar los dos símbolos.
lim(lne^(2n/n^2+3n-1))=lny
lim2n/n^2+3n-1 = ln y
Este limite es facil de calular
0=lny despejando ... y=e^0=i... por lo tanto el resultado del limite es 1
2)lim (1+2/n)^n/2=y
ln(lim(1+2/n)^n/2)=lny
lim (n/2)ln(1+2/n)=lny
lim(n/2)/(1/ln(1+2/n)) por regla de L^hopital
lim n/(n+2)=1=lny... y =e^1
3)En este ejercicio creo que hay un error de planteamiento... debe ser raíz n-ésima... con solo raíz cuadrada daría un resultado infinito...
lim(2n^2+2/2n+1)^(1/n) = y
ln(lim(2n^2+2/2n+1)^(1/n) )=ln y
lim (1/n)ln(2n^2+2/2n+1)=lny por regla de L^hopital
lim 2n+1/2n^2+1=0=lny... y =1
espero que te sirva.