Calcular funciones inversas

En el primer caso
Si g(x)=f(x)-2 entonces g(-1)(x)=f(-1)(x+2)
En efecto, aplicaremos la función g al segundo miembro y veremos que nos da la función identidad con lo cual queda demostrado.
Para mayor simplificación y claridad deja que en lo sucesivo escriba f1 para la función inversa de f en vez de f(-1). Lo mismo para g y g1, h y h1, etc.
g(f1(x+2)) = f(f1(x+2)) - 2 = (x+2) - 2 = x
La primera igualdad surge de la propia definición de g que que es f de la variable y a lo cual se le suma 2. La segunda de la composicón de una función con su inversa que hace que se anulen las dos funciones.
Podemos corroborarlo con algún ejemplo:
sea f(x) = x^2  claramente la inversa es f1(x) = sqr(x)  (con sqr=raiz cuadrada)
y = g(x) = f(x) - 2 = x^2 - 2
despejando x se tiene x=sqr(y+2) que viene a decir que la inversa es:
g1(x) = sqr(x+2) = f1(x+2)
Vamos con el segundo ejercicio:
Si h(x) = f(2x) entonces  h1(x) = f1(x) / 2
Procedamos como antes aplicando h al segundo miembro
h(f1(x)/2) = f(2f1(x)/2) = f(f1(x)) = x
Como antes, la primera igualdad es por definición de h, la segunda por simplificiación de numerador y denominador y la tercera por la composición de dos funciones inversas.
Veamos también un ejemplo:
sea f(x) = e^x;  f1(x) = ln(x)  (ln = logaritmo neperiano, que en otros sitios escriben como log)
Ahora calculemos la inversa de h despejando la variable x en función de y=h(x)
y = h(x) = (e^2x)
tomando logaritmos neperianos tenemos
ln(y) = ln(e^2x) = 2x 
x = ln(y)/2 
Que viene a decir que la inversa de h1(x) es ln(x) / 2 = f1(x) / 2 que es donde queríamos llegar.
Espero que te haya servido. Pide alguna aclaración si la necesitas y no te olvides de puntuar y finalizar la respuesta.