Un trapecio isósceles
Un trapecio isósceles tiene diagonales perpendiculares. Si su área es 2010 centímetros ¿cuál es su altura?, contésteme por favor
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Un trapecio isósceles puede transformarse en un cuadrado de base la semisuma de las bases. Desplazando un triangulito de un lado al otro. Y como cuadrado la altura será la semisuma de las bases
Si el área es 2010 cada lado de ese cuadrado mide
raíz cuadrada(2010) = 44,833024 cm
De momento ya está dad la respuesta que mando cuanto antes para que algún rapaz no se adelante. Después te mando mejor la demostración.
Si el área es 2010 cada lado de ese cuadrado mide
raíz cuadrada(2010) = 44,833024 cm
De momento ya está dad la respuesta que mando cuanto antes para que algún rapaz no se adelante. Después te mando mejor la demostración.
Sean ABCD los cuatro vértices del trapecio isósceles. Puestos de está forma:
A B
G
C E F D
Asimismo EF es la proyección de AB sobre la base.
Las diagonales son AD y BC que se cortan en G con aúgulo de 90 grados. Entonces ABG es un triángulo rectángulo isósceles y el ángulo ABG = 45 grados. De lo que se deduce que GBF =CBF = 45grados.
Luego CBF es triangulo rectángulo isósceles de cateots iguales, luego longitud BF = longitud FC.
Como BF es la altura (h) tenemos
h = FC = EF + 1/2(CD-EF) = (2EF +CD - EF) / 2 = (EF +CD) /2
como EF era la proyección de la base superior
h = (AB+CD)/ 2 lo que te había dicho antes de la semisuma.
Ahora cortamos el triángulo BFD, lo giramos y damos la vuelta y lo desplazamos a arriba a la izquierda de modo que va a quedar un cuadrado perfecto que esbozo aquí:
F AyD B
CyB E F
Que pena que no se puedan dibujar rectas aquí y se vería bien claro
Vale, pues ya tenemos el cuadrado donde BF la altura es igual que FC. Como sabemos el área, la altura se calcula extrayendo la raíz cuadrada
altura = sqrt(2010) = 44,833024 cm
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido y te sirva. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
A B
G
C E F D
Asimismo EF es la proyección de AB sobre la base.
Las diagonales son AD y BC que se cortan en G con aúgulo de 90 grados. Entonces ABG es un triángulo rectángulo isósceles y el ángulo ABG = 45 grados. De lo que se deduce que GBF =CBF = 45grados.
Luego CBF es triangulo rectángulo isósceles de cateots iguales, luego longitud BF = longitud FC.
Como BF es la altura (h) tenemos
h = FC = EF + 1/2(CD-EF) = (2EF +CD - EF) / 2 = (EF +CD) /2
como EF era la proyección de la base superior
h = (AB+CD)/ 2 lo que te había dicho antes de la semisuma.
Ahora cortamos el triángulo BFD, lo giramos y damos la vuelta y lo desplazamos a arriba a la izquierda de modo que va a quedar un cuadrado perfecto que esbozo aquí:
F AyD B
CyB E F
Que pena que no se puedan dibujar rectas aquí y se vería bien claro
Vale, pues ya tenemos el cuadrado donde BF la altura es igual que FC. Como sabemos el área, la altura se calcula extrayendo la raíz cuadrada
altura = sqrt(2010) = 44,833024 cm
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido y te sirva. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
