Integral calculo II
HOLA experto le dejo mis ejercicios
?tan^-2xsec^6xdx
se lee integral de tangente a la menos 2 de por por secante elevado a la 6 de x
?x^3(1-x^2)^3
Se lee integral de x elevado a la 3, por 1 menos x al cuadrado todo al cubo(solo lo del paréntesis)
?cscdx
?tan^-2xsec^6xdx
se lee integral de tangente a la menos 2 de por por secante elevado a la 6 de x
?x^3(1-x^2)^3
Se lee integral de x elevado a la 3, por 1 menos x al cuadrado todo al cubo(solo lo del paréntesis)
?cscdx
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Usaremos el signo $ como el de la integral.
$[tan^-2(x)sec^6(x)]dx
Primero veamos que
sec^2(x) = 1 + tg^2(x)
eso es así porque
1+sen^2(x) / cos^2(x) = (cos^2(x) + sen^2(x)) / cos^2(x) = 1/cos^2(x) = sec^2(x)
con ello cambiaremos sec^6(x) y quedará:
$[1/tg^2(x)] · [1+tg^2(x)]^3·dx =
Ahora hacemos el cambio
t = tg(x) ==> x = arctg t ==> dx = dt/(1+t^2) y quedará
= $(1/t^2)(1+t^2) ^3· dt/(1+t^2) =
$((1+t^2) ^2) / t^2 dt =
$(1 + t^4 + 2t^2) /t^2 dt =
$ [(1/t^2) + t^2 + 2] dt =
-1/t + (t^3)/3 + 2t + C =
-1/tg(x) + tg^3(x) +2 tg x +C
Las otras dos integrales ya te las había resuelto en dos entregas anteriores.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas comprendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
$[tan^-2(x)sec^6(x)]dx
Primero veamos que
sec^2(x) = 1 + tg^2(x)
eso es así porque
1+sen^2(x) / cos^2(x) = (cos^2(x) + sen^2(x)) / cos^2(x) = 1/cos^2(x) = sec^2(x)
con ello cambiaremos sec^6(x) y quedará:
$[1/tg^2(x)] · [1+tg^2(x)]^3·dx =
Ahora hacemos el cambio
t = tg(x) ==> x = arctg t ==> dx = dt/(1+t^2) y quedará
= $(1/t^2)(1+t^2) ^3· dt/(1+t^2) =
$((1+t^2) ^2) / t^2 dt =
$(1 + t^4 + 2t^2) /t^2 dt =
$ [(1/t^2) + t^2 + 2] dt =
-1/t + (t^3)/3 + 2t + C =
-1/tg(x) + tg^3(x) +2 tg x +C
Las otras dos integrales ya te las había resuelto en dos entregas anteriores.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas comprendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
