Problemas con ecuaciones
Hola mi nombre es Stella, necesito ayuda con dos problemas de ecuaciones que le dieron a mi hija. Cada problema lo tiene que resolver por ecuaciones y además graficar con rectángulos. Desde ya muchas gracias
1)Dos hermanos recorren durante la primer semana de sus vacaciones, la tercera parte del trayecto. Durante la segunda semana dos quintos de lo que le quedaba y le falta recorrer 1.200 metros. ¿Cuánto mide todo el trayecto que recorren?
2) Del dinero que tenía presté un cuarto, gasté un cuarto de lo que me quedaba. Si ya tengo $1.400 pesos MENOS, indicar el total del dinero
Saludos y gracias.
1)Dos hermanos recorren durante la primer semana de sus vacaciones, la tercera parte del trayecto. Durante la segunda semana dos quintos de lo que le quedaba y le falta recorrer 1.200 metros. ¿Cuánto mide todo el trayecto que recorren?
2) Del dinero que tenía presté un cuarto, gasté un cuarto de lo que me quedaba. Si ya tengo $1.400 pesos MENOS, indicar el total del dinero
Saludos y gracias.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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1) Sea por el trayecto.
Recorren por /3 en la primera semana, luego les queda:
x - x/3 = (3x - x) / 3 = 2x/3
Durante la segunda semana recorren 2/5 de lo que les queda, es decir
(2/5)(2x/3) = 4x/(3·5) = 4x/15
Y ahora les queda
2x/3 - 4x/15 = (10x - 4x)/15 = 6x/15 = 2x/5
Y eso son 1200 m, luego
2x/5 = 1200
2x = 1200 · 5
2x = 6000
x = 6000/2
x = 3000 m
Lo de graficar con rectángulos es algo que no sabía que se hiciera. Supongo que será así:
Se toma un rectangulo de 15 cm de base.
Se divide en 15 partes, una cada centimetro.
Se marcan 5 partes recorridas la primera semana porque 1/3 de 15 = 15/3 = 5
Quedan 10 partes y ahora se marcan 2/5 de estas = 2/5 de 10 = 20/5 = 4 partes como recorridas la segunda semana.
Quedan 6 partes sin recorrer aun que se marcan como los 1200 m que quedan. Y al rectángulo total se le pone 3000 m.
Supongo que a eso se refieren con lo de graficar por rectángulos.
El porqué de las 15 partes iniciales que hay que hacer se obtiene como el producto de los denominadores que aparecían en las cuentas, que eran 3 y 5.
2) Tenia por dinero
Preste 1/4 de x = x/4
Me quedo x - x/4 = (4x-x)/4 = 3x/4
Gasté un cuarto de lo que quedaba
1/4 de 3x/4 = 3x/(4·4) = 3x/16
Ahora podemos decidirnos por dos caminos, o calcular el gasto total o calcular lo que nos queda, ambas cosas son complementarias. Yo creo que es más claro calcular el gasto total, serían los x/4 que prestó al principio más estos 3x/16 que gastó
x/4 + 3x/16 = (4x +3x) / 16 = 7x/16
Pues esos 7x/16 son los 1400 que tiene ahora de menos, luego
7x/16 = 1400
7x = 1400 · 16
x = 1400 · 16 / 7 = 200 · 16 = 3200 $
Luego tenía 3200 $
Y la graficación por rectángulos esta vez los denominadores son 4 y 4, haremos 16 partes.
Marcaremos las cuatro primeras como el dinero prestado y quedarán doce.
Ahora marcaremos 3 como el dinero que gastó porque 3 es 1/4 de 12
Y a estas 7 partes marcadas les pondremos que son 1400 $ y a todo el rectángulo 3200 $
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. Si no consulta lo que no hays entendido. NO olvides puntuar.
Recorren por /3 en la primera semana, luego les queda:
x - x/3 = (3x - x) / 3 = 2x/3
Durante la segunda semana recorren 2/5 de lo que les queda, es decir
(2/5)(2x/3) = 4x/(3·5) = 4x/15
Y ahora les queda
2x/3 - 4x/15 = (10x - 4x)/15 = 6x/15 = 2x/5
Y eso son 1200 m, luego
2x/5 = 1200
2x = 1200 · 5
2x = 6000
x = 6000/2
x = 3000 m
Lo de graficar con rectángulos es algo que no sabía que se hiciera. Supongo que será así:
Se toma un rectangulo de 15 cm de base.
Se divide en 15 partes, una cada centimetro.
Se marcan 5 partes recorridas la primera semana porque 1/3 de 15 = 15/3 = 5
Quedan 10 partes y ahora se marcan 2/5 de estas = 2/5 de 10 = 20/5 = 4 partes como recorridas la segunda semana.
Quedan 6 partes sin recorrer aun que se marcan como los 1200 m que quedan. Y al rectángulo total se le pone 3000 m.
Supongo que a eso se refieren con lo de graficar por rectángulos.
El porqué de las 15 partes iniciales que hay que hacer se obtiene como el producto de los denominadores que aparecían en las cuentas, que eran 3 y 5.
2) Tenia por dinero
Preste 1/4 de x = x/4
Me quedo x - x/4 = (4x-x)/4 = 3x/4
Gasté un cuarto de lo que quedaba
1/4 de 3x/4 = 3x/(4·4) = 3x/16
Ahora podemos decidirnos por dos caminos, o calcular el gasto total o calcular lo que nos queda, ambas cosas son complementarias. Yo creo que es más claro calcular el gasto total, serían los x/4 que prestó al principio más estos 3x/16 que gastó
x/4 + 3x/16 = (4x +3x) / 16 = 7x/16
Pues esos 7x/16 son los 1400 que tiene ahora de menos, luego
7x/16 = 1400
7x = 1400 · 16
x = 1400 · 16 / 7 = 200 · 16 = 3200 $
Luego tenía 3200 $
Y la graficación por rectángulos esta vez los denominadores son 4 y 4, haremos 16 partes.
Marcaremos las cuatro primeras como el dinero prestado y quedarán doce.
Ahora marcaremos 3 como el dinero que gastó porque 3 es 1/4 de 12
Y a estas 7 partes marcadas les pondremos que son 1400 $ y a todo el rectángulo 3200 $
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. Si no consulta lo que no hays entendido. NO olvides puntuar.
Muchísimas gracias por la respuesta de problemas con ecuaciones. Si era tal cual así lo de los rectángulos. Yo el problema en sí tenía idea, pero me trababa siempre en el final. Así que super gracias, por la respuesta y por la rapidez de la esolución. Excelente
