Estadística ayuda! Probabilidades

Tipificamos las variable X restándole la media y dividiendo entre la desviación, obtenemos asi una variable Z que es una N(0,1) y cuya probabilidad puede consultarse en las tablas.

Z= (X-151) / 15

a)

P(120 < X < 155) = P[(120-151)/15 < Z < (155-151)/15] =

P(-2.06666... < Z < 0.26666...) =

P(Z < 0.2666...) - P(Z < -2.0666...) =

Como en las tablas no salen valores negativos se calcula por simetría

P(Z < 0.2666...) - [1 - P(Z<2.0666...)] =

Tabla(0.26) = 0.6026

Tabla(0.27) = 0.6064

Prob para 0.26666... = 0.6026 + (2/3)(0.6064-0.6026) = 0.6051333...

Tabla(2.06) = 0.9803

Tabla(2.07) = 0.9808

Prob para 2.06666... = 0.9803 + (2/3)(0.9808-0.9803) = 0.9806333...

= 0.6051333... - (1 - 0.9806333) = 0.5857666...

b)

P(X>185) = P[Z>(185-151)/15] = P(Z> 2.2666...) =

Las tablas dan la probabilidad de menor que luego la expresamos en función de la complementaria

= 1 - P(Z <2.2666...) =

Tabla(2.26) = 0.9881

Tabla(2.27) = 0.9884

Prob para 2.2666... = 0.9881 + (2/3) (0.9884-0.9881) = 0.9883

= 1 -0.9883 = 0.0117

c)

P(X> 125) = P [Z > (125-151)/15] = P( Z > -1.7333...) =

La probabilidad de mayor que es 1 menos la probabilidad de menor que

1 - P(Z < -1.7333...) =

y como no salen valores negativos se calcula por simetría

1 - [1 - P(Z <1.7333..)] =

P(Z<1.7333) =

Si tienes buena imaginación para visualizar la gráfica de la campana o haces un bosquejo podrías haber hecho los dos pasos en uno, cosa que a mi me cuesta

Tabla(1.73) = 0.9582

Tabla(1.74) = 0.9591

Prob(1.7333...) = 0.9582 + (1/3)(0.9591 - 0.9582) = 0.9585

= 0.9585

d)

P(X<170) = P[Z<(170-151)/15] = P(Z<1.2666...) =

Tabla(1.26) = 0.8962

Tabla(1.27) = 0.8980

Prob(1.2666...) = 0.8962 +(2/3)(0.8980-0.8962) = 0.59866068

= 0.59866068

Y eso es todo.