1 respuesta
Si n^2 es divisible por 2 significa que tiene el 2 como factor primo en su descomposición en factores primos. Pero si el cuadrado de un número tiene un factor primo, el exponente de este tiene que ser par ya que los factores primos de n^2 son los mismos de n pero con exponentes multiplicados por 2
Ejemplo
36 = 2^2·3^2
36^2 = 2^4·3^4
Entonces n^2 = 2^(2k) · 3^(2j) · 5(2i)
Y n será 2^k · 3^j ·5^i
Con lo cual n será múltiplo de 2.
Y eso es todo.
estos ejercicios son de ls bartle de la primera parte
La demostración es esa que hice o esta otra.
Si n^2 es un cuadrado de un número entero entonces n es para, ya que si fuera impar su cuadrado sería impar
(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1
donde 4n^2+4n = 2(2n^2 + 2n) es par y por lo tanto
(2n+1)^2 = par + 1 = impar
Luego si el cuadrado es par el numero es par.
