Ejercicio de álgebra
Hola
Por favor, necesitaría ayuda con los siguientes ejercicios ya que he faltado a las clases de álgebra por motivos de salud y me perdí un poco con la parte de ecuación del plano, si puedes darme una idea sobre como se componen dichas ecuaciones te lo agradeceré.
1)Encontrar la ecuación del plano perpendicular a N que pasa por P si:
N = (1,2,-1); P = (5,3,3)
2)Encontrar una ecuación del plano que contiene a A,B y C si:
a) A=(1,1,0);B=(2,3,0);C=(-1,-2,0)
Desde ya muchas gracias.
Atentamente.
Walter
Por favor, necesitaría ayuda con los siguientes ejercicios ya que he faltado a las clases de álgebra por motivos de salud y me perdí un poco con la parte de ecuación del plano, si puedes darme una idea sobre como se componen dichas ecuaciones te lo agradeceré.
1)Encontrar la ecuación del plano perpendicular a N que pasa por P si:
N = (1,2,-1); P = (5,3,3)
2)Encontrar una ecuación del plano que contiene a A,B y C si:
a) A=(1,1,0);B=(2,3,0);C=(-1,-2,0)
Desde ya muchas gracias.
Atentamente.
Walter
Respuesta de mikel1970
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1º La ecuación de un plano en ecuación general se puede dar por la ecuación
Ax+By+Cz+D=0
siendo el vector
n=(A,B,C)-->vector perpendicular al plano
En tu caso
n=(1,2,-1)=(A,B,C)
con lo que el plano será
x+2y-z+D=0
Para encontrar DE sólo hemos de exigir que pase por el punto P(5,3,3), es decir que ese punto cumpla la ecuación
5+2*3-3+D=0
5+6-3+D=0
8+D=0
D=-8
con lo que el plano pedido es
x+2y-z-8=0
2º Para sacar las ecuaciones de un plano definido por un punto A(pero, yo, zo) del plano y con dos vectores paralelos v=(vx, vy, vz) y w=(wx, wy, wz), estas son
x=xo+t*vx+s*wx
y=yo+t*vy+s*wy
z=zo+t*vz+s*wz
Tu caso es similar, aunque tienes tres puntos, pero podemos coger
A(1,1,0)
v=AB=(1,2,0)
w=AC=(-2,-3,0)
luego
x=1+t-2s
y=1+2t-3s
z=0
Si quieres la ecuación general, al no depender z de parámetros, nos quedará
z=0
Ax+By+Cz+D=0
siendo el vector
n=(A,B,C)-->vector perpendicular al plano
En tu caso
n=(1,2,-1)=(A,B,C)
con lo que el plano será
x+2y-z+D=0
Para encontrar DE sólo hemos de exigir que pase por el punto P(5,3,3), es decir que ese punto cumpla la ecuación
5+2*3-3+D=0
5+6-3+D=0
8+D=0
D=-8
con lo que el plano pedido es
x+2y-z-8=0
2º Para sacar las ecuaciones de un plano definido por un punto A(pero, yo, zo) del plano y con dos vectores paralelos v=(vx, vy, vz) y w=(wx, wy, wz), estas son
x=xo+t*vx+s*wx
y=yo+t*vy+s*wy
z=zo+t*vz+s*wz
Tu caso es similar, aunque tienes tres puntos, pero podemos coger
A(1,1,0)
v=AB=(1,2,0)
w=AC=(-2,-3,0)
luego
x=1+t-2s
y=1+2t-3s
z=0
Si quieres la ecuación general, al no depender z de parámetros, nos quedará
z=0
