Integrales
Hola mira tengo una pregunta, me dejaron que investigara como puedo determinar la constante de la antiderivada general de una función pero no he encontrado nada, ¿oye cómo se cuando ya me contestaste?
Respuesta de rybexpertos
1
Preliminares:
ïntegral f(x)dx = F(x)+c si y solo si d (F(x)+c)= f(x)
Dx
La constante de la antiderivada o integral general de una función se puede determinar si conocemos condiciones iniciales dentro de un determinado problema.
Ejemplo:
(Una aplicación en cinemática)
Una partícula se mueve en el plano OXY de modo que su aceleración es a = (2,6t) (m/s). Se sabe que su velocidad en t = 2(s) es v = (1,6)(m/s). Determinar la velocidad para cualquier instante.
Solución:
Condiciones iniciales v=(1,6)(m/s) en t=2(s).(I y j son los versores para dar el carácter de vector a la velocidad, aceleración, etcétera)
Derivada de v con respecto al tiempo es aceleración
dv= a *dt
dv=(2i+6tj)dt /aplicando antiderivada
integral dv=integral (2i+6tj)dt
v+c=integral (2i)dt+integral (6tj)dt
v+c=2it+c1+3j(t elevado a 2)+c2
v(t)=2ti+3(t elevado a 2)+(c1+c2-c) /(c1+c2-c)=C :constante de integración de las tres integrales.
v(t)=2ti+3(t elevado a 2)j+c
Usando condiciones iniciales:
v(2)=4i+12j+c=i+6j
4i+12j-i-6j=-c
3i+6j=-c
c=-3i-6j
Por lo tanto v(t)=2ti+3(t elevado a 2)j-3i-6j
v(t)=(2t-3)i+(3(t elevado a 2)-6)j
Por lo tanto, las constantes se despejan conociendo las condiciones iniciales.
Si tienes alguna duda, mándame otra pregunta, estaré encantado de ayudarte.
ïntegral f(x)dx = F(x)+c si y solo si d (F(x)+c)= f(x)
Dx
La constante de la antiderivada o integral general de una función se puede determinar si conocemos condiciones iniciales dentro de un determinado problema.
Ejemplo:
(Una aplicación en cinemática)
Una partícula se mueve en el plano OXY de modo que su aceleración es a = (2,6t) (m/s). Se sabe que su velocidad en t = 2(s) es v = (1,6)(m/s). Determinar la velocidad para cualquier instante.
Solución:
Condiciones iniciales v=(1,6)(m/s) en t=2(s).(I y j son los versores para dar el carácter de vector a la velocidad, aceleración, etcétera)
Derivada de v con respecto al tiempo es aceleración
dv= a *dt
dv=(2i+6tj)dt /aplicando antiderivada
integral dv=integral (2i+6tj)dt
v+c=integral (2i)dt+integral (6tj)dt
v+c=2it+c1+3j(t elevado a 2)+c2
v(t)=2ti+3(t elevado a 2)+(c1+c2-c) /(c1+c2-c)=C :constante de integración de las tres integrales.
v(t)=2ti+3(t elevado a 2)j+c
Usando condiciones iniciales:
v(2)=4i+12j+c=i+6j
4i+12j-i-6j=-c
3i+6j=-c
c=-3i-6j
Por lo tanto v(t)=2ti+3(t elevado a 2)j-3i-6j
v(t)=(2t-3)i+(3(t elevado a 2)-6)j
Por lo tanto, las constantes se despejan conociendo las condiciones iniciales.
Si tienes alguna duda, mándame otra pregunta, estaré encantado de ayudarte.
