Demuestra la siguiente igualdad:

Usaremos las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble.

$$\begin{align}&sen 2x = 2senx\,cosx\\ &\cos 2x = \cos^2x-sen^2x\\ &\\ &\\ &\text{Con lo cual}\\ &\\ &\frac{cos2x}{cosx}-\frac{sen2x}{senx}=\\ &\\ &\frac{\cos^2x-sen^2x}{cosx}-\frac{2senxcosx}{senx}=\\ &\\ &cosx - \frac{sen^2x}{cosx}-2cosx = \\ &\\ &-\left(cosx+\frac{sen^2x}{cosx}\right)=\\ &\\ &-\left( \frac{\cos^2x+sen^2x}{cosx} \right)=\\ &\\ &- \frac{1}{cosx}= - secx\end{align}$$

Y eso es todo.