Estadística matemática con aplicaciones 5.34

5.34)

a) Es una distribución uniforme. Es 1 dividido entre la longitud del intervalo, asi se define la distribución uniforme.

b) Tenemos la fórmula

f(y2 | y1)= f(y1, y2) / f1(y1)

Pero nos dicen que Y1 esta distribuida uniformemente en el intervalo [0,1] luego su función de densidad marginal es 1/1 = 1

luego

f(y2 | y1) = f(y1, y2)

asi que

f(y1,y2) = 1/(y1) si 0 <= y2 <= y1; 0 en el resto

c) La función de densidad marginal para Y2 es

$$f_2(y_2)=\int_{y_2}^1 \frac{dy1}{y_1}=\left[ ln \,y_1\right]_{y_2}^1=-ln \,y_2$$

No hay problema, como y2 <=1 ==> ln y2 <= 0 y al final el resultado es positivo.

Y eso es todo.