Duda con el limite de una función
Esta es la función
$$p(x)= \frac{300(x+1)}{x+20}$$
El ejercicio es "supongamos que el número de pulsaciones por min de una persona que aprende mecanografía, viene dado por la función p(por) donde por expresa el número de pulsaciones recibidas" El apartado c decía que sucede con el numero de pulsaciones cuando el número de clases recibidas va aumentando. Hice una tabla de valores y las pulsaciones aumentan pero resulta que hay un limite que es 300 y no lo sabia. Como se cuando una función tiene un limite y si en las tablas de valores tengo que poner valores exagerados o los típicos "1,2,3...10"
1 respuesta
si lo estudie a través del dominio se saca el numero que nunca se debe usar para la división, eso significa que -20 es el valor del que no pasa?
Si, el dominio es una de las cosas del estudio de funciones, pero hay otras.
Las asíntotas son de tres tipos
La vertical sucede cuando para un valor finito de x la función tiene límite infinito
En esta función cuando x--->-20 la función tiende a
300(-20+1)/(-20+20) = -5700 / 0 = infinito
luego la recta x=-20 es una asíntota vertical
La horizontal es el limite cuando x -->infinito si el límite existe
Puede haber dos una cuando x tiende a -infinito y otra distinta cuando x tiende a + infinito
Y esta función tiene asíntota vertical
$$\lim_{x \to \infty} \frac{300(x-1)}{x+20}=\lim_{x \to \infty} \frac{300x-300}{x+20}$$A mi me enseñaron que el límite de un cociente de polinomios en el infinito es este:
1) Si el grado del numerador es mayor que el del denominador es infinito
2) Si el grado del numerador es menor que el del denominador es cero
3) Si tienen el mismo grado es el cociente de los coeficientes de mayor grado.
Aquí estamos en el caso 3, luego el límite es 300/1 = 300
A partir de cierto número de clases las pulsaciones tan apenas diferirán de 300.
La recta y=300 es una asíntota vertical
Si no existe la asíntota horizontal puede haber una asíntota oblicua.
La pendiente de la asíntota oblicua será este límite si existe
$$\begin{align}&p=\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}\\ &\\ &\\ &\\ &n =\lim_{x \to \infty} f(x) - px\end{align}$$p se calcula solo si existe p y la recta y=px+n es la asíntota oblicua. Pero ya te dije que hay asíntota oblicua solo si existe p.
Lo del tamaño de la gráfica. Buena pregunta. Pues hay que estudiar las asíntotas, máximos y mínimos, cortes, etc. para no dejarse ningún punto interesante fuera de la gráfica.
Y eso es todo.
