Encuentra la ecuación del plano

Para determinar un plano sirve con conocer un vector perpendicular y un punto del plano. El vector perpendicular (A, B, C) tiene por coordenadas los coeficientes de la ecuación del plano

Ax + By + Cz + D = 0

Por otra parte, dados dos puntos de una recta podemos calcular el vector que los une

v = (-3, 2. 4) - (5,4,1) = (-8, -2, 3)

este vector debe ser perpendicular al plano, luego la ecuación del plano es

-8x - 2y +3z + D = 0

y para que el punto(-1, 2, -3) pertenezca a el debe cumplirse

-8(-1) - 2(2) + 3(-3) + D = 0

8 - 4 - 9 + D = 0

-5 + D = 0

D = 5

Luego la ecuación del plano es:

-8x - 2y + 3z + 5 = 0

Aunque yo lo prefiero todo cambiado de signo

8x + 2y - 3z - 5 = 0

Y eso es todo.