Problemas de análisis combinatorio 4
1. De una baraja de póker, que contiene 52 naipes, se extraen manos de 10 cartas. Cuántas manos contienen:
Por lo menos un as
Exactamente un as
Por lo menos dos as
Exactamente dos as
1 Respuesta
Es mejor hacerlo por el orden que conviene
Con un solo as serán
C(4,1)·C(48,9) = 4 · 48!/(9!·39!) = 6.708.426.560
Con dos ases serán
C(4,2)·C(48,8) = 6 · 48!/(8!·40!) = 2.264.093.964
Con tres ases
C(4,3)·C(48,7) = 4 · 48!/(7!·41!) = 294.516.288
Y con 4 ases
C(4,4)·C(48,6) = 1 · 48!(6!·42!) = 12.271.512
Por lo menos un as es la suma de los cuatro = 9.279.308.324
Exactamente un as es = 6.708.426.560
Por lo menos 2 ases (por lo menos 1 menos exactamente 1) o tampoco cuesta mucho más sumar los tres últimos
9.279.308.324 - 6.708.426.560 = 2.570.881.764
Exactamente dos es = 2.264.093.964
Y eso es todo.
