Ecuación de una elipse
Dice asi, los focos de una elipse son los puntos (-4,-2) y (-4,-6) y el lado recto es igual a 6.
Halla la ecuación de la elipse. Espero y me puedas ayudar, Gracias!!!
1 Respuesta
El eje longitudinal de la elipse es paralelo al eje Y.
El centro es el punto medio de los focos
(-4, (-2-6)/2) = (-4, -4)
Los vértices están cada uno a 3 del centro en el eje longitudinal
son (-4, -1) y (-4,7)
Espera un momento. Cuando dijiste el lado recto, todos los lados son rectos ¿Querías decir el lado donde están los focos? O te referías al horizontal o al vertical.
Según el problema es el Lado recto de la elipse, que se calcula con la formula (LR) = 2b^2/a, pero aquí ya te la el valor, espero y te pueda ayudar a resolverlo
Pues la verdad que no conocía eso del lado recto. Ya lo he mirado en Internet y es la longitud del segmento perpendicular al eje mayor que pasa por un foco
En la elipse se cumple
a^2 = b^2 + c^2
Donde
A es el semieje mayor
B el semieje menor
C la distancia del foco al centro que en nuestro caso es 2
a^2 = b^2 + 4
Adermás por lo que nos dicen del lado recto
2b^2/a = 6
2b^2 =6a
b^2 = 3a
Vamos con este valor a la ecuación de arriba
a^2=3a+4
a^2-3a-4 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado
a= [3 +-sqrt(9 +16)] / 2 = (3 +- 5) /2 = 4 y -1
Como a es positivo a=4
y una vez hallado a calculamos b, teníamos
b^2= 3a = 12
b=sqrt(12)
Y para la ecuación canónica hay que tener en cuenta que el semieje mayor es paralelo al eje Y, luego el valor de a estará en el denominador de la y
(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1
donde (h,k) es el centro
(x+4)^2 / 12 + (y+4)^2 / 16 = 1
Si quieres la ecuación en forma general es
4(x^2+8x+16) + 3(y^2+8y+16) = 48
4x^2 + 3y^2 + 32x + 24y + 64 = 0
Y eso es todo.
