Estadística matemática con aplicaciones 5.20

5.20)

a)

El problema 5.2 habla de lanzar tres monedad de una en una. Una variable X indica el número de caras y otra variable Y indica el dinero ganado en una apuesta colateral que es

1,2 o 3 $si la primera cara aparece en el primer, segundo o tercer lanzamiento respectivamente. Y si no hay ninguna cara en los tres lanzamientos se pierde 1 $

El espacio muestral es

AAA, AAZ, AZA, AZZ, ZAA, ZAZ, ZZA, ZZZ donde A=cara, Z = cruz

El recuento es lioso, sale esto:

       X  0    1    2    3 
   Y
  -1     1/8   0    0    0
   1      0   1/8  1/8  1/8
   2      0   2/8  1/8   0
   3      o   1/8    0   0

Y la probabilidad marginal de Y es:

P(-1$) = 1/8

P(1$) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8

P(2$) = 2/8 + 1/8 = 3/8

P(3$) = 1/8

b) Probabilidad de tres caras dado que gano 1$

P(X=3|Y=1) = P(X=3 y Y=1) / P(Y=1) =

Tabla(X=3,Y=1) / SumaFila(Y=1) =

(1/8)/(3/8) = 1/3

Y eso es todo.