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4.99)
Es un problema algo raro y difícil de representar aquí, pero vayamos con ello.
a= alfa
B = Beta
G = Gamma
La v.a. Y tiene distribución Gamma, luego su función de densidad es
f(y) = y^(a-1)·e^(-y/B) / [(B^a)·G(a)]
Como a= 2 y B=1 tenemos
f(y) = y·e^(-y)
P(Y>1) = $y·e^(-y)dy entre 1 y +oo
si hacemos lambda = 1 y alfa=2 en la formula que nos dan. Y sabiendo que G(2)=1!=1 tenemos
$ye^(-y)dy entre 1 y +oo = Sumatorio (desde x= 0 hasta 1) de 1^x·e^(-1) / x!
La parte derecha coincide con la probabilidad que buscamos, luego
P(Y>1) = Sumatorio (desde x=0 hasta 1 de e^(-1)/ x! =
Y la tabla 3 del apéndice 3 (pagina 843) tiene probabilidades de variables de Poisson que son esos sumatorios precisamente. El que tenemos nosotros es el de parámetro lambda=1 y a=1 cuya columna es 0,736.
Veamos que es lo mismo que habríamos obtenido con la calculadora
e^(-1)/0! + e^(-1)/1! = 2e^(-1) = 0,7357588233. Sí, lo es.
Y eso es todo.
