Dudas de distribución normal y problemas estadísticos
Problema:
Un comerciante esta siendo investigado por que su producto no tiene los 980 gramos que anuncia en la caja. El producto tiene una media de 978 gr. Y una desv. Estándar de 10 gr. A partir de ello:
La especificación de calidad indica que para no ser considerado defectuoso debe estar entre 975 y 985 gr. Si se selecciona un producto al azar ¿cuál es la probabilidad que sea considerado defectuoso?
1 Respuesta
a)
Puede ser defectuoso tanto por tener poco peso como mucho. Sea X la variable aleatoria peso del producto que es una N(978, 10)
P(defectuoso) = P(X <975)+P(X>985) =
P(X<975) + 1 - P(X<985) =
Tipificamos X con una Z ~ N(0,1) restando la media y dividiendo entre la desviación
Z = (X-978)/10
con ello quedan estas probabilidades
= P[Z < (975 -978) / 10] + 1 - P[Z <(985-978)/10] =
P(Z < -0.3) + 1 - P(Z < 0.7) =
La tabla de la N(0,1) no tiene las probabilidades para valores negativos, pero se pueden calcular por simetría de la distribución normal de esta forma
P(Z < - a) = 1 - p(Z < a)
= 1- P(Z < 0.3) + 1 - P(Z <0.7) =
1 - 0.6179 + 1 - 0.7589 = 0.6232
Y eso es todo.
