Continuidad de funciones

Uno de los teoremas de las funciones continuas es que si en punto a valen f(a) y en otro punto b valen f(b) dado un valor x tal que

f(a) <= x <= f(b)

existe un c € [a,b] tal que f(c)=x

DIcho de otra forma, qie las funciones continuas toman todos los valores intermedios entre los valores en dos puntos dentro del intervalo de esos puntos.

Y en particular, si en un punto el valor de la función es mayor que cero y en otro menor que cero o viceversa, hay un punto entre los dos cuyo valor es 0.

Comprobemos que se cumple esto en el ejercicio

f(-3) = (-3)^3 - 4(-3) +4 = -27+12+4 = -11

f(0) = 0-0+4 = 4

efectivamente la función cambia de signo entre -3 y 0, luego existe algún punto c €[-3,0] tal que f(c)=0

Y eso es todo.