Estadística matemática con aplicaciones O

4.22)

La media será la integral ente -1 y 1 de yf(y) que a su vez se divide en dos integrales

$0.2ydy = 0.1y^2 entre -1 y 0 = 0 - 0,1 = -0,1

$(0,2y +1,2y^2) = 0,1y^2 +0,4y^3 entre 0 y 1 = 0,1+0,4 = 0,5

La suma de las dos es

media = 0,5 -0,1 = 0,4

Siempre nos han dicho que la varianza era

V(Y) = $(y-media)^2·f(y) dx =

pero se puede hacer un poco más fácil

V(Y) = $y^2·f(y)dy +$media^2·f(y)dy - 2$media·yf(y)dy =

$y^2f(y)dy + media^2 $f(y)fy - 2media$yf(y)dy =

$y^2·f(y)dy + media^2 - 2media·media =

$y^2f(y)dy - media^2

V(Y) = $y^2f(y)dy - media^2

Con esto se reduce algo el cálculo

V(Y) = [$0,2y^2dy entre -1 y 0] + [$(0,2y^2+1,2y^3)dy entre 0 y 1] - 0,4^2=

[(0,2/3)y^3 entre -1 y 0] + [(0,2/3)y^3 + 0,3y^4 entre 0 y 1] -0,16 =

-0,2/3 + 0,2/3 + 0,3 - 0,16 = 0,14

Y eso es todo.