Estadística matemática con aplicaciones 5.25

5.25)

a)

$$\begin{align}&f_1(y_1)=\int_0^{+\infty}e^{-(y_1+y_2)}dy_2=-\left[ e^{-(y_1+y_2)} \right]_0^{+\infty}=\\ &\\ &e^{-y_1}; \;\;\;si\; y_1 \gt 0\\ &\\ &\\ &\\ &f_2(y_2)= e^{-y_2}; \;\;\;si\; y_2 \gt 0\end{align}$$

b)

$$\begin{align}&P(1\lt Y_1 \lt 2.5)=\int_1^{2.5}f_1(y_1)dy_1=\\ &\\ &\int_1^{2.5}e^{-y1}dy_1 =-\left[e^{-y_1}  \right]_1^{2.5}=e^{-1}-e^{-2.5}\approx0,285794443\\ &\\ &P(1\lt Y_2 \lt 2.5)=e^{-1}-e^{-2.5}\approx0,285794443\end{align}$$

c) Para aquellos donde f2(y2) es distinto de cero es decir y2>0

d)

$$f(y_1|y_2) = \frac{f(y_1,y_2)}{f_2(y_2)}=\frac{e^{-(y_1+y_2)}}{e^{-y_2}}=e^{-y_1}\;si \;y_1 \gt 0$$

e)

$$f(y_2|y_1) = \frac{f(y_1,y_2)}{f_1(y_1)}=e^{-y_2}\;si \;y_2 \gt 0$$

f y g) Son iguales.

Y eso es todo.