Discusión de una curva: Parte 2 de 2
Esta es la Parte 2.
Con la ecuación ->
$$x^2y-x^2-4xy+4y=0$$
Discusión de una curva:
4) Asíntotas
5) Tabulación
6) Trazado de gráfica.
Espero que puedas ayudarme
1 Respuesta
Pues como ya te dje en la parte anterior, era insufrible trabajar con la ecuación implícita y al final ma pasé a la ecuación explicita que es
y = x^2 / (x^2 - 4x + 4)
4) Hay asíntotas verticales cuando para un valor de x la función tiende a infinito.
Eso sucede cuando la x tiende a 2, que la función tiende a infinito.
Luego x=2 es una asíntota vertical
Hay asíntotas horizontales cuando la función tiene un límite finito cuando la x tiende a más o menos infinito.
$$\lim_{x \to \pm \infty}\frac {x^2}{x^2-4x+4}= 1$$Luego y=1 es asíntota horizontal tanto en -infinito como en +infinito.
Y cuando un infinito tiene asíntota horizontal no la tiene oblicua, luego no hay asíntotas oblicuas.
5) No se que es eso de la tabulación. ¿Es hacer una tabla de valores de la función?
Exactamente! Tabulación si es la tabla de valores para poder graficar
5) Pues tomamos unos cuantos valores de x y calculamos y
$$\begin{align}&x \to \infty \implies y \to 1\\ &x=-3\implies y= 9/(9+12+4)=9/25= 0.36\\ &x=-2\implies y= 4/(4+8+4) = 4/16 = 0.25\\ &x=-1 \implies y =1/(1+4+1)= 1/6 = 0.1666...\\ &x=0 \implies y = 0\\ &x=1 \implies y = 1/(1-4+4)=1\\ &x=1.25 \implies y= 1.25^2/(1.25^2-5+4)=1.5625/0.5625=2.777...\\ &x=1.5 \implies y = 1.5^2/(1.5^2-6+4) = 2.25/.25 =9\\ &x \to 2 \implies y \to +\infty\\ &x=2.5 \implies y=2.5^2/(2.5^2-10+4) = 6.25/0.25 = 25\\ &x=2.75 \implies y=2.75^2/(2.75^2 - 11+4) =7.5625/0.5625=13.44\\ &x=3 \implies y=9/(9-12+4)= 9 \\ &x=4 \implies y =16/(16-16+4) = 4\\ &x=5 \implies y= 25/(25-20+4) = 25/9 = 2.777...\\ &x=6 \implies y= 36/(36-24+4) = 36/16 =2.25\\ &x=7 \implies y= 49/(49-28+4) = 49/25=1.96\\ &x \to +\infty \implies y \to 1 \end{align}$$¡Uff! Ya está bien de calcular valores como si fuéramos a pintarla a mano. Si hoy día todo esto lo hacen los programas para graficar de los ordenadores.
6)
Y eso es todo.
