Función de costo marginal

El costo marginal es la derivada del costo total. Luego si nos dan el costo marginal hay que integrarlo para obtener el costo total.

Es una integral muy sencilla, casi directa. Para que lo veas la voy a adecuar primero, sacando la constante fuera y dividiendo fuera por 3 pero multiplicando dentro por ese 3.

CT(x) = $400x^2·dx/sqrt(x^3+4600) =
(400/3)$3x^2·dx/sqrt(x^3+4600)=
Y si te fijas lo que tenemos dentro del integrando 
es exactamente la derivada de sqrt(x^3+4600)
= (400/3)sqrt(x^3+4600) + c

  Para el cálculo de c nos vamos a valer del dato que nos dan

CT(50) =(400/3)sqrt(50^3+4600) + c = 1500000

c = 1500000 - (400/3)sqrt(171000) = 1500000 - 400·360/3 = 1452000

Luego la función del coste total es:

CT(x) = (400/3)sqrt(x^3+4600) + 1452000

 Y eso es todo.