Encuentra la ecuación del plano

La ecuación del plano se calcula mediante un determinante. Si los puntos son

P1 = (x1,y1,z1)

P2 = (x2,y2,z2)

P3 = (x3,y3,z3)

la ecuación es

|x-x1   y-y1   z-z1 |
|x2-x1  y2-y1  z2-z1| = 0
|x3-z1  y3-y1  z3-z1|
Para los puntos que nos dan es
|x-2   y+1  z-4|
|1-2   3+1 -2-4| = 0
|-3-2  1+1  2-4|
|x-2 y+1 z-4|
|-1   4  -6 | = 0
|-5   2  -2 |

-8(x-2)+30(y+1)-2(z-4)+20(z-4)-2(y+1)+12(x-2) =

4(x-2)+28(y+1)+18(z-4) = 0

4x + 28y + 18z -8 +28 -72 = 0

4x + 28y + 18z - 52 = 0

Vamos a comprobar que los tres puntos pasan por el

4·2 -28·1 +18· 4 - 52 = 8-28+72-52 = 0

4·1 +28·3 -18·2 - 52 = 4 + 84 - 36 - 52 = 0

-4·3 + 28 + 18·2 -52 = -12 +28 + 36 - 52 = 0

Luego está bien.