Gráfica de función Calculo
graficar función que sean derivables a partir de ubicar unos cuantos puntos
significativos. F(x)=(x+1)/(x-1)
1 respuesta
No entiendo que pide el ejercicio. Para las gráficas suele estudiarse:
El dominio
La imagen si es sencillo deducirla.
El periodo
Simetrías par o impar.
Cortes con el eje X
Corte con el eje Y (o cortes)
Asíntotas.
Máximos y mínimos relativos.
Intervalos de crecimiento.
Puntos de inflexión.
Intervalos de concavidad hacia arriba o hacia abajo.
Cuando dices puntos significativos yo diría que son los cortes con los ejes, los máximos-mínimos y los de inflexión si los hay. Pero aparte de esos puntos también hay otras cosas interesantes para hacer la gráfica.
Entonces concrétame un poco qué cosas deben hacerse.
Creo que estos son los puntos que mas importan
Determina el dominio de la función.
Encuentra las intersecciones de la gráfica de la función con los ejes coordenados
Determina la simetría con respecto al eje vertical y con respecto al origen de
coordenadas.
Determina las asíntotas horizontales y verticales de la función.
Calcula la primera y segunda derivada.
Encuentra los puntos críticos.
Clasifica los puntos críticos.
Determina los intervalos donde crece y decrece la función observando el signo de su derivada.
Determina los puntos de inflexión.
Verifica la concavidad de la función
Si, es que yo no sabia si te referías a puntos geométricos o a puntos con el significado de apartados.
Es una función definida en todo R menos en x=1.
Tiene el corte con el eje X en x=-1
Y el corte con el eje Y en y=1/-1 = -1
Tiene asíntota vertical en x=1 porque la función se hace infinito
Tiene asíntota horizontal en y=1 porque ese es el límite de la función en el infinito
La derivada es
f '(x) =(x-1-x-1) / (x-1)^2 = - 2 / (x-1)^2
Es siempre negativa luego siempre es decreciente y no tiene máximos ni mínimos relativos.
La derivada segunda es
f ''(x) = 2·2(x-1)/(x-1)^4 = 4(x-1)/(x-1)^4
4(x-1)=0
(x-1)=0
x=1
en (-oo, 1) por ejemplo x=0 ==> f ''(0) = -4 es cóncava hacia abajo
en (1, +oo) por ejemplo x= 2 ==> f ''(0) = 4 es cóncava hacia arriba.
Y eso es todo.
