Estadística matemática con aplicaciones 5.148

5.148)

a)

Calculemos las probabilidades de las distintas combinaciones.

El número total de combinaciones posibles es C(9,3) = 9·8·7 / 6 = 84

Las primeras combinaciones que pondre serán para los republicanos, las segundas para losdemócratas y las terceras para independientes.

P(0, 0) = 0 ya que solo hay dos independientes

P(0,1) = C(4,0)C(3,1)C(2,2) / 84 = 3/84

P(0,2) = C(4,0)C(3,2)C(2,1) / 84 = 3·2/84 = 6/84

P(0,3) = C(4,0)C(3,3)C(2,0) / 84 = 1/84

P(1,0) = C(4,1)C(3,0)C(2,2) / 84 = 4/84

P(1,1) = C(4,1)C(3,1)C(2,1) / 84 = 4·3·2/84 = 24/84

P(1,2) = C(4,1)C(3,2)C(2,0) / 84 = 4·3/84 = 12/84

P(2,0) = C(4,2)C(3,0)C(2,1) / 84 = 6·2/84 = 12/84

P(2,1) = C(4,2)C(3,1)C(2,0) / 84 = 6·3/84 = 18/24

P(3,0) = C(4,3)C(3,0)C(2,0) / 84 = 4/84

Las sumamos para ver si dan 1

(3+6+1+4+24+12+12+18+4)/84 = 84/84 = 1

Está bien hecha.

     Y1=  0      1      2     3       f2(y2)
Y2 =  0   0     4/84  12/84  4/84     20/84 
      1  3/84  24/84  18/84   0       45/84
      2  6/84  12/84    0     0       18/84
      3  1/84    0      0     0        1/84
f1(y1)= 10/84  40/84  30/84  4/84         

b) Ya están en la tabla, la última fila es f1(y1) y la última columna f2(y2)

c) P(Y1=1 | Y2 >= 1) = P(Y1=1; Y2>=1) / P(Y2>=1) =

[P(1,1)+P(1,2)] / [f2(1)+f2(2)+f2(3)] =

(24/84 + 12/84) / (45/84 + 18/84 + 1/84) = (36/84) / (64/84) = 36/64 = 9/16

Y eso es todo.