Álgebra I: Formas Cuadráticas
Hola Valeroasm:
Resolver la ecuación siguiente.
$$\sqrt(3-y)=\sqrt(y-13)-\sqrt(y-8)$$
Gracias
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Esta si tiene mérito, hay que elevar a cuadrado dos veces, vamos con la primera.
$$\begin{align}&3-y = y-13+y-8 -2 \sqrt{y-13}\sqrt{y-8}\\ &\\ &24 -3y= 2 \sqrt{(y-13)(y-8)}\\ &\\ &\text{elevamos por segunda vez}\\ &\\ &24^2+9y^2-144y = 4(y-13)(y-8)\\ &\\ &576+9y^2-144y = 4y^2-32y-52y+416\\ &\\ &5y^2-60y+160=0\\ &\\ &y^2 -12y+32=0\\ &\\ &y = \frac{12\pm \sqrt{144-128}}{2}= \\ &\\ &\frac{12\pm 4}{2}= 8 \;y\; 4\end{align}$$Y siempre que hay elevaciones al cuadrado hay que comprobar las soluciones porque pueden aparecer respuestas fantasma.
Pues no nos sirve ninguna de las dos en los números reales, ya que en la parte izquierda dan ambas una raíz cuadrada de algo negativo. SI valiesen los números complejos servirían ambas.
Y eso es todo.
