Demostrar por inducción
demostrar que:
Sea x?R, demuestre que si |x+y|>|x|+|y| entonces y no es un número real.
1 Respuesta
Y creo que en este querías decir demostrar por contrarecíproco.
El contrareciproco de
a ==> b
es
no b ==> no a
Aquí tenemos
sea x€R demuestre que si |x+y|> |x|+|y| ==> y no es real
y el contrarecíproco será
Sea x€R demuestre que si y es real entonces |x+y| <= |x|+|y|
Y la demostración se hace comprobando los casos posibles:
Si x, y son positivos queda
x+y <= x+y cierto
Si son negativos queda
-x-y <= -x - y cierto
Si x positivo y y negativo con x+y>0 queda
x+y <= x -y
y <= -y
2y < =0
y <= 0 cierto
Si x positivo y y negativo con x +y <= 0
-x -y <= x-y
-x <= x
-2x <= 0
x >= 0 cierto
Y si x es negativo y y positivo es igual que los dos casos anteriores ya que x e y juegan papeles indistinguibles.
Y eso es todo.
