Análisis matemático-libro Lima

a) Probamos primero que se cumple para n=1

1 = 1·2/2 =1

Y ahora suponemos que se cumple para n

1 + 2 +....+ n = n(n+1)/2

y veamos que se cumple para n+1

1 + 2 + ....+n + n+1 = n(n+1)/2 + n+1 = (n+1)(n/2 + 1) = (n+1)(n+2)/2

Luego se cumple la inducción y es verdadero.

b)

Probamos primero para n=1

2n-1 = 1 luego solo hay un sumando

1=1^2 = 1

Ahora suponemos que se cumple para n

1+3+5+...+2n-1 = n^2

y veamos que se cumple para n+1

1+3+5+...+2n-1 + 2n+1 = n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2

Luego se cumple la inducción

Y eso es todo.