Estadística matemática con aplicaciones 4.92

4.92)

Debemos hallar

E(C) = E(100+40Y +3Y^2) = 100 + 40E(Y) + 3E(Y^2) =

El propio enunciado nos dice la media, luego E(Y) = 10

= 100 + 40·10 + 3E(Y^2) = 500 + 3E(Y^2) =

Calculemos la esperanza de Y^2.

En el teorema 4.10 nos dicen de la varianza de una exponencial de parámetro B es B^2, en nuestro caso la varianza es 10^2 = 100

Y sabemos que la varianza puede expresarse así:

V(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2

Sustituyendo los valores conocidos

100 = E(Y^2) - 10^2

100 = E(Y^2) - 100

E(Y^2) = 200

Y con este valor volvamos al cálculo que estábamos haciendo

E(C) = 500 + 3E(Y^2) = 500 + 3·200 = 1100 unidades de costo.

b) V(C) = E(C^2) - [E(C)]^2 =

E[(100+40Y +3Y^2)^2] - 1100^2 =

E(10000 + 1600Y^2 + 9Y^4 + 8000Y + 600Y^2 + 240Y^3) - 1210000 =

10000 + 1600E(Y^2) +9E(Y^4) +8000E(Y) + 600E(Y^2) + 240E(Y^3) -1210000 =

Las esperanzas de Y e Y^2 ya las conocemos del enunciado y del apartado anterior

= 10000 + 1600·200 +9E(Y^4) + 8000·10 + 600·200 +240E(Y^3) - 1210000 =

10.000 + 320.000 + 9E(Y^4) + 80.000 + 120.000 + 240 E(Y^3) - 1.210.000 =

-680.000 + 9E(Y^4) + 240E(Y^3) =

Habrá que calcular lo que nos falta usando la definición

9E(Y^4) + 240E(Y^3) =

$(9y^4+240y^3)(1/10)e^(-y/10)dy entre 0 y +oo =

Bueno, esto se resuelve por partes utilizando ese método 4 veces y es un auténtico lío y la confusión en los signos u operaciones tiene una probabilidad del 99%. Es pesado a más no poder y el resultado es este:

=-(9x^4 + 600x^3 + 18000x^2 + 360000x+3600000)e^(-x/10) entre 0 y +oo = 3600000

Y el cálculo que habíamos dejado es:

V(C) = -680.000 + 3.600.000 = 2.920.000 unidades cuadradas de costo

Y eso es todo.