Estadística matemática con aplicaciones 4.110

4.110)

Por inspección será inspeccionar la función para ver a que v.a. corresponde. Tiene toda la pinta de seré una de esas Gammas. Nunca me acuerdo de la fórmula que tienen.

f(x) = y^(a-1)e^(-y/B) / (B^a·Gamma(a))

Veamos a ver si encaja.

De encajar a de ser

a-1=2 ==> a=3 por el exponente de la y

B= 1/2 por el exponente de la e, el denominador de B sube al numerador del exponente.

Veamos si lo del denominador coincide.

B^a = 1/8

Gamma(3) = 2!

Luego el denominador será 1/4, con lo cual el 4 sube al numerador y todo encaja. Es una gamma con parámetro a=alfa=3 y B=Beta =1/2

Luego por el teorema 4.8

La E(Y) = alfa·Beta = 3/2

La V(Y) = alfa·Beta^2 = 3/4

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Cuando quieras manda más preguntas.