Dibujar una gráfica de una función derivable que tenga único punto critico x=1
Hola, tengo un ejercicio que dice dibujar una gráfica de una función derivable que tenga único punto critico X=1 y satisfaga las siguientes condiciones:
<address>f ` (x) < 0 para x < 1 ; f ` (x) > 0 para x > 1 (estas son derivadas)</address><address> </address><address>lim f(x)=5 ; lim<strong style="line-height: 1.5em;"> f(x)= 5 (estos son limite tendiendo a menos infinito y a mas infinito)</address><address>x--> -oo X--> +oo </address><address></address><address>No se como hacerlo, te agradecería si me podes ayudar espero que se entienda lo que quise escribir en el ejercicio.</address><address>Desde ya muchas gracias</address>
1 Respuesta
Hola , te lo mando de nuevo por aca porque no puedo mandar otra pregunta porque me dice que tengo respuesta pendiente y no se como hacer.
El ejercicio dice dibujar una gráfica de una función derivable con único punto critico en x=1 y que satisfaga las siguientes condiciones
la derivada sea menor que cero para x<1
la derivada sea mayor que cero para x>1
el limite de "X" tendiendo a menos infinito sea igual a 5
el limite de "X" tendiendo a mas infinito sea igual a 5
Muchas gracias
Partimos de la función
f(x) = - 1 / x^2 = -x^(-2)
Los límites en -infinito y +infinito son 0.
La derivada calculada a partir de f(x) = -x^(-2) es
f '(x) = 2x^(-3) = 2 / x^3
Cuyo único punto crítico es 0 y es negativa si x es negativo y positiva si x positivo.
Y lo que vamos a hacer es desplazar esta función para que cumpla lo que nos piden
Para que el límite en los infinitos sea 5 es bien sencillo, le sumamos 5, tendríamos de momento
f(x) = 5 - 1/x^2
Y para que se desplace a la derecha y el punto crítico sea 1 reemplazamos x por x-1
Y la función final es
f(x) = 5 - 1/(x-1)^2
la pongo con el editor para que la veas mejor
$$f(x)=5-\frac{1}{(x-1)^2}$$Y la gráfica es esta
Ahora que lo he terminado veo que ha sido un poco difícil y dudo de que hubiera que calcular la función, a lo mejor solo era cuestión de hacer los trazos de una función inconcreta.
Entonces simplemente era dibujar una curva que en -infinito tendiese a 5 y fuera decreciente hasta x=1 donde tendiera a -infinito y luego partiendo de -infinito fuera creciente y tendiese a 5 en el infinito.
Y eso es toso.
