Progresión Geométrica Infinita

Pusiste un corchete de más en al segundo término, por eso no se ven las fórmulas.

$$\begin{align}&\frac{\sqrt{x}}{2}, \frac{-x}{4}, \frac{\sqrt{x^3}}{8}...\\ &\\ &\text{La razón es }\frac{-\sqrt x}{2}\\ &\\ &\text{Luego la suma es:}\\ &\\ &S_{\infty}=\frac{1}{1-r}= \frac{1}{1+\frac{\sqrt x}{2}}=\\ &\\ &\\ &\frac{1}{\frac{2+\sqrt x}{2}}= \frac{2}{\sqrt x+2}= \frac{2(\sqrt x -2)}{x-2}\end{align}$$

El racionalizar los denominadores a veces lleva a expresiones mas complicadas. En este caso es preferible no hacerlo y dejar la expresión penúltima. Pero una de cada mil veces es necesario que el denominador esté racionalizado para poder completar cálculos posteriores.

Y eso es todo.