Ley de composición interna
Supongamos que a y b son números enteros, definimos en los enteros una ley de composición interna por medio de a + b = a + b - ab. Estudie si la ley de composición tiene elemento neutro e indique si es conmutativa.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Veamos primero lo de la propiedad conmutativa.
a+b = a + b - ab
b+a = b + a - ba = a + b - ab
luego a+b = b+a y es conmutativa
Para calcular el elemento neutro llamémoslo e de momento, debe cumplirse
a+e = a
no es necesario demostrar e+a=a puesto que ya hemos visto antes que es conmutativa
a+e = a+e-ea = a
e-ea =0
e(1-a)=0
independientemente del valor de a esa igualdad se cumple siempre si e=0
luego existe elemento neutro e=0
Y eso es todo.
