Ejercicios de matemáticas
a) Resuelve la siguiente división entre polinomio usando la división normal, verifica que se cumpla lo establecido por medio del teorema del residuo.
$$(?37u?^3-15u-8u^2-20u^5)÷(4u^2-5)$$
b) Obtén las raíces complejas de la siguiente función polinomial:
$$\begin{align}&f(x)=x^2-4x+4\\ &\\ &\end{align}$$c) Obtén el dominio y el rango de la siguiente función racional:
$$?f(x)?^ =4/(x^2-25)$$
Respuesta de maypergon
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a) El teorema del resto establece que el valor que toma un polinomio, P(x), cuando hacemos x=a, es decir, P(a), coincide con el resto de dividir P(x) entre x-a.
Como
$$4u^2-5=(2u-\sqrt{5})(2u+\sqrt{5})=4(u-\frac{\sqrt{5}}{2})(u+\frac{\sqrt{5}}{2})$$tiene que comprobar que al dividir el polinomio que nos dan entre cada uno de los productos obtenemos un resto que coincide con el valor del polinomio sustituyendo x por
$$\frac{\sqrt{5}}{2} y -\frac{\sqrt{5}}{2}$$
