Problema de Geometría Analítica, Punto medio y Razón. Etc

Lo mejor será hacer el dibujo para que se entienda bien.

Aplicamos el teorema de los cosenos a los triángulos AHE y ADE

$$\begin{align}&\overline{HE}^{\;2}=\left(\frac a2\right)^2+\left(\frac d2\right)^2- 2\left(\frac a2\right)\left(\frac d2\right)cosA=\\ &\\ &\frac{a^2}{4}+ \frac{d^2}{4}- \frac{ad}{2}cosA\\ &\\ &\overline{DB}^2=a^2+d^2-2adcosA\end{align}$$

Se ve claramente que la segunda medida es cuatro veces la primera

Al extraer las raíces cuadradas la proporción se reduce a 2, tendremos:

(DB)^2 = 4(HE)

DB = 2(HE)

Lo mismo puede hacerse en los vértices B, C D y tenemos

AC = 2(EF)

DB = 2(GF)

AC = 2(GH)

SUmando tenemos

2(AC+DB) = 2(HE)+2(EF)+2(GF)+2(GH)

AC+DB = HE+EF+GF+GH

Lo de la izquierda es la suma de las dos diagonales y lo de la derecha el perímetro de la figura. Con lo cual queda demostrado lo que nos piden.

Y eso es todo.