Por favor, ayuda en ejercicios de Física (Matemáticas)

La fórmula de la longitud de la circunferencia es:

$$l=2\pi R$$

Luego si da una vuelta recorre la longitud de una circunferencia

$$recorrido= 2\pi R\approx 6.283185307R$$

Sin embargo el desplazamiento es 0 ya que ha vuelto al mismo punto de partida.

Si da vuelta y media la longitud recorrida será

$$recorrido= 1.5·2\pi R=3\pi R\approx 9.424777961R$$

Y el desplazamiento será 2R ya que está en la parte opuesta de la circunferencia, tiene que recorrer un diámetro que son 2 radios.

Si de 2/3 de vuelta la longitud recorrida será

$$recorrido= \frac 23 2\pi R = \frac 43\pi R=4.188790205R$$

Y supongo que cuando se refieren a desplazamiento quieren decir en línea recta. Calculamos la posición por el coseno y el seno del ángulo recorrido en radianes

Su posición será:

$$\begin{align}&(x,y)=\left(R·\cos \frac{4\pi}{3},R·sen \frac{4Pi}{3}\right)=\\ &\\ &\text{poca gente ve naturales los ángulos en radianes}\\ &\\ &\left(R·\cos \frac{720º}{3}, R·sen \frac{720º}{3}\right)=\\ &\\ &\\ &(R·\cos 240º,R·sen 240º) = \left(-\frac R2,-\frac{\sqrt 3 \;R}{2}  \right)\\ &\\ &\text{el desplazamiento es desde el punto (R,0)}\\ &\\ &desplazamiento = \sqrt{\left(-\frac R2-R\right)^2+\left(-\frac{\sqrt 3\; R}{2}\right)^2}=\\ &\\ &\\ &\sqrt{\left(-\frac {3R}2\right)^2+\left(-\frac{\sqrt 3\; R}{2}\right)^2}=\\ &\\ &\\ &\sqrt{\frac{9R^2}{4}+\frac{3R^2}{4}}=\\ &\\ &\\ &\frac R2 \sqrt{12}=\sqrt 3 \;R \approx 1.732050808R\end{align}$$