Pregunta de MCD Y MCM
Hola Valeroasm:
¿Bajo que condiciones podemos afirmar que (m,n) = [m,n]?
Espero tu ayuda
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Supondré que m y n son positivos. Los casos de negativos no aportan nada bueno a la teoría salvo quebraderos de cabeza.
El mcd es un divisor de m y n luego es menor o igual que el menor de ellos.
El mcm es un múltiplo de los dos, luego es mayor o igual que el mayor de ellos.
Sin perder generalidad supondremos que m <= n, entonces tendremos
(m.n) <= m <= n <= [m,n]
Y como lo que tenemos en los extremos es igual, las cantidades intermedias emparedadas deben ser iguales con lo cual se deduce m=n.
Luego debe ser m=n
Supongo que con números enteros sería esto
|m| = |n|
Y eso es todo.
