Demostrar por Inducción Matemática una División

Pues es similar o loq hicimos en el otro.

i) Lo comprobamos para n=1

10^(2-1) + 1 = 10+1 = 11 se cumple

ii) Suponemos que se cumple para n y veamos que se cumple con n+1

$$\begin{align}&10^{2(n+1)-1}+1 = \\ &\\ &10^{2n+2-1}+1=\\ &\\ &=10^2·10^{2n-1}+1=\\ &\\ &\text {le sumamos y restamos 100}\\ &\\ &100·10^{2n-1}+100-100+1=\\ &\\ &\text{ y sacamos factor común}\\ &\\ &=100(10^{2n-1}+1)-99 =\\ &\\ &\text{Como se cumple para n lo del paréntesis es}\\ &\text{múltiplo de 11, digamos que es 11k}\\ &\\ &=100(11k)-99 = 11(100k-9)\end{align}$$

Luego la expresión es un múltiplo de 11 par n+1.

Y con eso queda demostrada la inducción.

Eso es todo.