Existen números enteros positivos a,b que cumpla: a/29 + b/37 = 39/3219

Vamos a transformarlo en una ecuación con coeficientes enteros

Veamos si 3219 es múltiplo de 29 y 37

3219 = 29 · 111

3219 = 37 · 87

Pues si, vamos a multiplicar todo por 3219 y queda

111a + 87b = 39

Y ahora calculemos el máximo común divisor de los coeficientes de a y b

111 = 3· 37

87 = 3· 29

mcd(111,87) = 3

Como el mcd de los coeficientes que es 3 divide a 39, hay soluciones de la ecuación diofántica, luego existen esos números.

Podemos simplificar la ecuación al máximo y queda

37a + 29b = 13

El problema no pide cuáles son esos números luego ya está.

Si acaso los quieres, manda el problema en otra pregunta