Estadística matemática con aplicaciones 5.62

5.62)

En cada tirada pueden suceder tres cosas.

1) Que los dos saquen cara. Se para el proceso positivamente

2) Que los dos saquen cruz. Se repite el proceso otra vez

3) Que uno saque cara y otro cruz. Se para el proceso negativamente.

En ese lanzamiento tendremos cualquiera las probabilidades de cada uno de estos casos son

P(2 caras) = p²

P(2 cruces) = (1-p)²

P(1 cara y una cruz) = 2p(1-p)

Veamos que efectivamente suman 1

p² + 1 + p² -2p + 2p - 2p² = 1

Esta bien.

La probabilidad...

ESPERA. Me viene a la mente que esto ya está hecho, que hay una variable que sirve para esto, yo he hecho problemas de este tipo...

Si, es una variable geométrica pag 114.

Se define como

p(y)=q^(y-1)·p

Donde y indica el intento en que sucede por primera el suceso que tiene p probabilidad. Y q=1-p

Luego tenemos que calcular la probabilidad de que dos variables geométricas tengan el mismo valor.

Eso sera el sumatorio de P(i)·P(i) desde 1=1 hasta infinito.

P(mismo intento) = p² + (1-p)²p² + (1-p)4p²+ (1-p)6p² + .... =

p²[1 + (1-p)² + (1-p)4 + ....]

El corchete es una progresión geométrica de razón (1-p)².

La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica es:

S= a1/(1-r)

S= 1/[1-(1-p)²] = 1 / [1-1-p²+2p] = 1/(2p-p²)

Luego

P(sacar cara en el mismo intento)= p²/(2p-p²) = p/(2-p)

Si lo personalizamos en una moneda sin trampa sería 0.5/1.5 = 1/3.

Y eso es todo.