Algo de teoría de números...

Es la llamada aritmética modular. El signo igual ese en realidad son tres rayitas pero aquí no se puede escribir eso. Yo he usado la combinación de símbolos := en tiempos, pero últimamente me gusta más este ~

a ~ b (mod m)

Significa que los números enteros a y b dan el mismo resto al hacer la división entera entre m. por ejemplo si m = 5

3 ~ 8 (mod 5)

Ya que el resto de dividir 3/5 es 3 y el resto de 8/5 es tres también. Del mismo modo

22 ~ 47 (mod 5)

Ya que el resto de dividir entre 5 es 2 en ambas divisiones.

Y más ejemplos

13 ~ 29 (mod 8) ya que ambas divisiones tienen resto 5.

Cuando dos número son congruentes se verifica

a ~ b (mod m)

sea r el resto que tienen en común

a = cm + r

b = dm + r

b-a = cm + r - dm - r

b-a = cm - dm = (c-d)m = km

Luego dos números congruentes módulo m verifican que su diferencia es un múltiplo de m.

Y en sentido contrario, si difieren en una constante por m

b - a = km

sea r el resto de a entre m

a = cm+r

b - cm - r = km

b = km - cm +r

b = (k-c)m + r

b = dm + r

Luego a y b tienen el mismo resto al dividir entre m y son congruentes.

Resumiendo

A ~ b (mod m) si y solo si b-a = km con k€Z

Y eso es todo para empezar, es un tema algo extenso esto solo son los primeros pasos. Supongo que llevarás algún libro para todo esto.