Bases y espacios vectoriales
¿Por qué p(x)= x^2+1 y q(x)= 2x+3, no forman una base para P_2 el espacio de polinomios de grado a lo más 2?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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En un espacio vectorial finito todas las bases tienen el mismo número de elementos.
Para los polinomios de grado 2 a lo más tenemos la base canónica
B = {1, x, x^2}
Que tiene tres elementos.
Luego un conjunto de dos elementos no puede ser una base.
Se puede comprobar también que no es una base porque no puedes generar elementos del tipo una constante con ellos, por ejemplo
a(x^2+1) + b(2x+3) = 1
ax^2 + a +2bx + 3b = 1
esto son tres ecuaciones
a=0
b=0
a+3b=1
lo cual es absurdo porque de las dos primeras debería ser a+3b=0
Y eso es todo.
