Ayuda con multiplicadores de lagrange
hola es de calculo vectorial y es de lo de multiplicadores de lagrange y eso, y solo me falta este ejercicio que no lo entiendo por ningún lado y seria genial si pudiesen ayudarme en cualquier cosa
es el ejercicio Numero 55.. Pagina 932- CÁlculo Varias Variables, Trascendentes Tempranas Escrito por James Stewart.
no pude pegar el link ._. Pero si se escribe esto en google sale en google libros el ejercicio.."suponga que un científico tiene razón en creer que dos cantidades"
agradecería muchisisisiismo cualquier cosa.
1 Respuesta
Casi me destrozo la vista, no se porque sale tan en pequeño que no se distinguen todas las letras. Pero lo he entendido.
La diferencia de cuadrados será una función de m y b
f(m,b) = Sum(i) de [yi - (m·xi + b)]^2
Donde Sum(i) es el sumatorio en i
Una función de dos variables diferenciable en todos sus puntos tiene máximos o mínimos cuando las derivadas parciales son cero. Derivamos por lo tanto respecto a m y b e igualamos a cero.
Primero derivamos respecto a m
fm(m,b) = Sum(i) de -2[yi - (m·xi + b)]xi = 0
Como está igualado a cero podemos cambiar el signo y quitar el factor 2 sin ningún problema
Sum(i) de yi·xi - Sum(i) de m·xi^2 - Sum(i) de bxi = 0
Las constantes pueden sacarse fuera de los sumatorios y pasar términos al otro lado y queda igual que en el libro
m·Sum(i) de xi^2 + b·Sum(i) de xi = Sum(i) de yi·xi
Y ahora derivamos respecto a b
fb(m,b) = Sum(i) de -2[yi -(m·xi+b)] = 0
De nuevo quitamos el -2
Sum(i) de yi - Sum(i) de m·xi - Sum(i) de b =
La constante m sale del sumatorio y la b se suma n veces luego el sumatorio es bn
m·Sum(i) de xi + bn = Sum(i) de yi
Es un sistema de dos ecuaciones lineales con una única respuesta.
Y eso es lo que dice el libro. Es un mínimo y no un máximo u otra cosa porque es una función acotada inferiormente por cero, luego tiene que tener un mínimo. Y como la función es diferenciable las derivadas parciales deben valer cero y ese es el único punto donde valen cero.
Y eso es todo.
