Estadística matemática con aplicaciones 33

3.129)

Recordamos que eran 80 coches a la hora los que llegaban

Sea t el tiempo de la llamada en horas, se espera que lleguen 80t coches, ese es el parámetro de la distribución de Poisson

P(0)>=e^(-80t)·(80t)^0/0! = e^(-80t)

y eso debe ser mayor que 0,4

e^(-80t) >= 0,4

Tomamos logaritmos neperianos

ln[e^(-80t)] >= ln(0,4)

-80t >= -0,9162907

Al cambiar el signo cambia el sentido de la desigualdad

80t <= 0,9162907

t <= 0,9162907/80 = 0,0114536 horas

Para pasar a minutos se multiplica por 60 y da 0,687218 minutos

Y otra vez por 60 para verlo en segundos = 41,233083 seg

Ese el el tiempo máximo que puede hablar.

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3,130)

En un lado 3 por hora y en el otro 4 calcular P(3)

La primera tiene parámetro 3 y la segunda 4

LLamando P1 y P2 a las probabilidades de cada entrada la probabilidad conjunta de 3 es

P(3) = P1(0)·P2(3) + P1(1)·P2(2) + P1(2)·P2(1)+ P1(3)P2(0)

P1(0) = e^(-3)

P1(1) = 3e^(-3)

P1(2) = (9/2)e^(-3)

P1(3) = (27/6)e^(-3) = (9/2)e^(-3)

P2(0) = e^(-4)

P2(1) = 4e^(-4)

P2(2) = (16/2)e^(-4) = 8e^(-4)

P2(3) = (64/6)e^(-4) = (32/3)e^(-4)

P(3) [e^(-7)](32/3 + 3·16/2 + 4·9/2 + 27/6) =

[e^(-7)](32/3 + 24 + 18 + 27/6) =

[e^(-7)] (64+ 144 + 108 + 27)/6 =

[e^(-7)] 343/6 =

0,0091188197 · 57.166...= 0,0521292

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3.131) Precisamente nos dan el valor esperado de los nudos en 10 pies cúbicos. No hay que retocar nada por tanto y el parámetro es 1,5

La probabilidad de al lo sumo un nudo es

P(<=1) = P(0) + P(1) = e^(-1,5) + 1,5e^(-1,5) = 2,5e^(-1,5) = 0,5578254

Y eso es todo.