Calculo Diferencial: Limite con Infinito

Cuando x tiende a menos infinito lo de dentro del valor absoluto es claramente negativo. Luego podemos quitar el valor absoluto si le cambiamos el signo y quedará

$$\lim_{x \to -\infty}\frac{|x-5|}{x-5}= \lim_{x \to -\infty}\frac{-x+5}{x-5}$$

Y es un resultado sabido que el límite del cociente de dos polinomios de mismo grado cuando x tiende a +- infinito es el cociente entre los coeficientes del término de mayor grado, luego es (-1/1) = -1

Y por si no te admiten ese resultado sabido se puede demostrar dividiendo todo por x

$$\begin{align}&\lim_{x \to -\infty}\frac{-x+5}{x-5}= \lim_{x \to -\infty}\frac{\frac{-x+5}{x}}{\frac{x-5}{x}}=\\ &\\ &\lim_{x \to -\infty}\frac{-1+\frac{5}{x}}{1- \frac{5}{x}}= \frac{-1+0}{1-0}=\frac{-1}{1}=-1\end{align}$$

Y eso es todo.