Resolución de un sistema con 3 incógnitas

Toda ecuación de tres o más incógnitas se resuelve con matrices, que al fin y al cabo es una forma de facilitar las cuentas usando el método de reducción.

Vas a tomar la primera ecuación y la vas a cambiar de signo y la vas a sumar con las otras dos

-x -2y -3z = -10

2x +4y +z =10

2x -2y +2z = 5

-----------------

3x+0y+0z = 5

3x = 5

x = 5/3

Ahora vas a sumar la primera y última originales

x +2y + 3z = 10
2x -2y+ 2z = 5

------------------

3x +0y +5z = 15

Sustituyes el valor de x que ya conoces

3·5/3 +5z = 15

5+5z= 15

5z = 10

z = 2

Y finalmente tomas la primera ecuación por ejemplo y sustituyes los valores ya calculados

x+2y+3z=10
5/3 +2y +3·2 = 10

2y = 10 - 6 - 5/3 = 4-5/3 = (12-5)/3 = 7/3

y = (7/3)/2 = 7/6

Luego la solución es

x = 5/3

y = 7/6

z = 2

He comprobado que están bien. Pues vaya, encima con repuestas no enteras. La verdad que era fácil de resolver para mí pero no sé si para lo que habéis estudiado es normal.